Question

如图所示，跨过轻质定滑轮的细绳两端，一端连接质量为m的物体A，另一端通过一轻质弹簧与质量为M的物体B连

如图所示，跨过轻质定滑轮的细绳两端，一端连接质量为m的物体A，另一端通过一轻质弹簧与质量为M的物体B连接，B物体静止在地面上，A物体存距地面高，h处时细绳刚好被拉直、弹簧无形变。今将A物体从h高处无初速释放，A物体恰好能到达地面，且A到达地面时，B物体对地面的压力恰好减为零。已知重力加速度为g，弹簧的弹性势能与劲度系数k、弹簧的伸长量x的关系是： ；两个物体均可视为质点，不计绳子和滑轮的质量、不计滑轮轴上的摩擦力和空气阻力。问： 小题1:A、B两物体的质量之比为多少?小题2:现将A、B两物体的初始位置互换，再让B物体从h高处无初速释放，当A物体刚要离开地面时，B物体的速度是多少?

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Answer 1

小题1: 小题2:

（1）由A下降过程，系统机械能守恒： ------------①（3分） 当A刚好到达地面时，对B有 --------------------------------------② (3分) 联立①②也可解得   即 -------③（3分） （或对A来说是做简谐运动，平衡位置在距地面 处,故A下降 时有 -------4 联立②4解得   ） （2）A和B位置对换，设A刚要离开地面时B物体下降了 ，且此时B的速度为 此时对A有 -----------------------------------------------------------5  (3分) 由B下降过程，系统机械能守恒 ------------6（4分） 对比②35有　 --------------------------7 综合③67有  （3分）