Question

关于三角形的题

如图，在三角形ABC中，AD是中线，P是AD上一点，CP,BP的延长线交岸边，AB,AC于E,F,求证：EF平行BC

Answer 1

过点P作BC的平行线，交AB于点M，交AC于点N。

因为，PM/BD = AP/AD = PN/DC ，而且，BD = DC ，
所以，PM = PN 。

因为，EP/EC = PM/BC = PN/BC = FP/FB ，
所以，EP/CP = EP/(EC-EP) = FP/(FB-FP) = FP/BP 。

在△PFE和△PBC中，∠FPE = ∠BPC ，EP/CP = FP/BP ，
所以，△PFE ∽ △PBC ，
可得：∠PFE = ∠PBC ，
所以，EF‖BC 。

Answer 2

EF平行BC