已知函数 有三个极值点。（I）证明： ；（II）若存在实数
已知函数有三个极值点。（I）证明：；（II）若存在实数c，使函数在区间上单调递减，求的取值范围。...
已知函数 有三个极值点。（I）证明： ；（II）若存在实数c，使函数 在区间 上单调递减，求 的取值范围。
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| (1)利用导数的符号判定函数单调性，以及桉树的极值，进而证明。 (2) 当  时， 所以 且 即  故 或 反之, 当 或 时，总可找到  使函数 在区间 上单调递减. |
| 试题分析：解：（I）因为函数  有三个极值点, 所以  有三个互异的实根. 设  则 当  时，  在 上为增函数;当  时， 在 上为减函数;当  时， 在 上为增函数;所以函数 在 时取极大值,在 时取极小值. （3分）当  或 时, 最多只有两个不同实根.因为 有三个不同实根, 所以 且 .即  ,且 ,解得  且 故 . （5分）（II）由（I）的证明可知，当 时, 有三个极值点.不妨设为  （ ），则 所以 的单调递减区间是 ,
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