Question

已知直线ax-2by=2（a＞0，b＞0）过圆x2+y2-4x+2y+1=0的圆心，ab的最大值为______

已知直线ax-2by=2（a＞0，b＞0）过圆x2+y2-4x+2y+1=0的圆心，ab的最大值为______．

Answer 1

圆x²+y²-4x+2y+1=0 即 （x-2）²+（y+1）²=4，表示以C（2，-1）为圆心，半径等于2的圆．
由于直线ax-2by=2（a＞0，b＞0）过圆心，故有 2a+2b=2，即 a+b=1．
再由基本不等式可得a+b=1≥2

ab

，∴ab≤

1

4

，当且仅当a=b=

1

2

时，取等号，
故ab的最大值为

1

4

，
故答案为：

1

4

．