Question

过点P(-1,-2)的直线L分别交X轴和Y轴的负半轴于A,B 当PA绝对值*PB绝对值最小时，求L方程，设三角形AOB面积

过点P(-1,-2)的直线L分别交X轴和Y轴的负半轴于A,B 当PA绝对值*PB绝对值最小时，求L方程，设三角形AOB面积为S根据S的取值讨论直线L的条数

Answer 1

设L方程：y＝k（x+1）-2,与x,y轴交于A（2/k-1.0）.B（0,k-2）

S⊿OAB＝（1/2）（1-2/k）（2-k）＝（1/2）（4+（-k+4/-k））

∵-k×4/-k＝4（常数）。∴当k＝4/k，即k＝-2时，S最小（＝4），

L方程y＝-2x-4,

②S＞4给定，可以有四条L.⊿在Ⅱ，Ⅳ象限各一条，.⊿在Ⅲ象限有两条。