Question

已知命题p：（x+1）（x-5）≤0，命题q：1-m≤x≤1+m（m＞0）．（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围

已知命题p：（x+1）（x-5）≤0，命题q：1-m≤x≤1+m（m＞0）．（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围．

Answer 1

（1）解出p：-1≤x≤5， ∵p是q的充分条件， ∴[-1，5]是[1-m，1+m]的子集 ∴ m＞0 1-m≤-1 1+m≥5 ，得m≥4， ∴实数m的取值范围为[4，+∞） （2）当m=5时，q：-4≤x≤6． 依题意，p与q一真一假， p真q假时，由 -1≤x≤5 x＜-4或x＞6 ，得x∈? p假q真时，由 x＜-1或x＞5 -4≤x≤6 ，得-4≤x＜-1或5＜x≤6 ∴实数m的取值范围为[-4，-1）∪（5，6]