Question

设a,b为非负实数，则a+b<5/4 的充分条件是（） 1 ab<1/16 2 a^2+b^2<1 请详解，我都晕了。

设a,b为非负实数，则a+b<5/4 的充分条件是（）
1 ab<1/16
2 a^2+b^2<1
请详解，我都晕了。

Answer 1

如果a²+b²<1, 则ab<1/2,
(a+b)²<1+1=2
a+b<√2
但√2>5/4, 所以a²+b²<1不是充分条件。
排除这一个，另一个就是了，所以ab<1/16是充分条件。

Answer 2

条件2可以看做圆内的一点，求a+b的最大值=根号2>5/4 不充分
或 a+b=根号（a^2+b^2+2ab）<=根号[ 2(a^2+b^2) ]=根2
条件1对a=1/16b求导 令其倒数等于 负1 得a=b=1/4,
a+b<5/4 ,充分