Question

如图1一3一11所示在四边形ABCD中,角ABC=90度，AD平行BC，AB=BC，E是AB的中点

如图1一3一11所示在四边形ABCD中,角ABC=90度，AD平行BC，AB=BC，E是AB的中点，CE⊥BD。 （1）求证:BE=AD （2）求证:AC是线段ED的垂直平分线。

Answer 1

（1）BE=AD
证明：
∵ABCD是直角梯形 ∠ABC=90
∴∠A=90º
∵CE⊥BD
∴∠BEC+∠ABD=90º
∵∠ADB+∠ABD=90º
∴∠BEC=∠ADB
又∵∠A=∠EBC，AB=BC
∴⊿BCE≌⊿DAB（AAS）
∴AD=BE

2）AC垂直平分ED
∵⊿BEC ≌⊿ADB
∴EC=BD
∵BD =CD
∴CE=CD
又∵AD=AE，AC=AC
∴⊿AEC≌⊿ADC（SSS）
∴∠AEC=∠DAC
∵⊿AED是等腰三角形，且AC是顶角平分线【根据等腰三角形三线合一】
∴AC垂直平分ED

追问

以后 可以 问你题吗？

这个如何作？