Question

已知等比数列an中,a1=2,a4=16(1)求数列{an}的通项公式(2)令bn=1/n2+n,求bn的前n项和

已知等比数列an中,a1=2,a4=16(1)求数列{an}的通项公式(2)令bn=1/n2+n,求bn的前n项和

Answer 1

设公比是p，则通项an=a1×p^（n-1），又a4=a1×p^3=16解得p=2所以通项an=2^n。
第二问：分母1可以写成（n+1）-n，所以可以化形成（n＋1）/（n²＋n）—n/（n²＋n）即，bn=1/n-1/（n＋1）。然后错位相加就可以了
b1=1/1 - 1/2
＋
b2=1/2 - 1/3
＋
b3=1/3 - 1/4
+

。

。
bn=1/n-1/（n＋1）
左右分别相加
左侧就是bn的前n项和Sn，而右侧就等于1-1/（n+1）=Sn

Answer 2

1答:因为an为等比数列 a1=2,a4=16 所以公比q^3=8 q=2 因为a1=2 所以an=2^n
2答 bn=1/(n^2+n)=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1）
所以bn的前n项和Sn=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+......+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)=n/(n+1)

Answer 3

（1）an=2的n次方
（2）sn=n/（n+1）