Question

已知关于x的方程x²-(m²+2m-3)x+2(m+1)=0的两个实数根互为相反数求实数m的值

Answer 1

（1）由已知可得，方程有两不等的实根，两实根互为相反数，
则由韦达定理可得，x1+x2=-b/a=M²+2M-3=0，即(M+3)(M-1)=0
解得，M=-3或M=1
同时，须满足 x1*x2=c/a=2(M+1)<0（两根异号，积必须为负）
显然，当M=1时，上不等式不成立，故M=1为增根；M=-3符合题意，
故，实数M=-3。
（2）M=-3，则（2）中方程应为：X²-(k-3)X+4-K=0
方程有实根，则⊿=[-（k-3）]² - 4*1*（4-k）≥0 （未说明是两相等实根与否，可取"="）
解此不等式可得，k≥1+2√2或k≤1-2√2
两根均为整数，则x1+x2=k-3为整数，k必为整数；x1*x2=4-k，k为整数，4-k为整数。
所以，k≥4>1+2√2>3，或者k≤-2<1-2√2，经验证，当且仅当k=4，或k=-2时符合题意.
即k的取值为k=4，或k=-2
求采纳为满意回答。

Answer 2

【参考答案】

根据韦达定理：
x1+x2=m^2 +2m-3, x1x2=2m+2
要使方程两个根互为相反数，则：
0=x1+x2
=m^2 +2m-3
=(m-1)(m+3)
则 m=1或-3
但m=1时，方程即x^2 +4=0方程无实数根，舍去
故 符合要求的m=-3

Answer 3

即x1+x2=0
得m^2+2m-3=0
(m+3)(m-1)=0
m=-3,1
当m=-3时，方程为x^2-4=0,符合题意；
当m=1时，方程为x^2+4=0,无实根，不合题意。
因此m=-3

Answer 4

两个实数根互为相反数
∴x1+x2=0
即m²+2m-3=0
解得：m=-3或m=1

Answer 5

设 x1 x2 为x方程的两个实数根
则，x1 + x2 = m²+2m-3 = 0
m = 1 或者 m = -3
又 2(m+1) 不等于 0 （两个实数为相反数）
所以 m = -3