如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝1/2AA1,角BAC＝90度，D为棱BB1的中点
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1.连接CD,A1D构成三棱锥A1CC1D
设AB=AC=1,∵∠BAC=90°,∴BC=√2
AA1=2,∴BD=B1D=1,勾股定理得A1C=√5,A1D=√2,CD=C1D=√3
设异面直线所成角为θ,则cosθ=|(CC1^2+A1D^2)-(A1C1^2+CD^2)|/(2*A1C*C1D)
解得cosθ=√15/15
∴异面直线所成角为arccos√15/15
2.勾股定理得A1D=AD=√2,AA1=2,勾股逆定理得AD⊥A1D
由直三棱柱的性质可知面AA1B1B⊥面ABC,∴AC⊥面AA1B1B
∵A1D包含於面AA1B1B,∴AC⊥A1D
∴A1D⊥面ACD,∴面A1CD⊥面ACD
设AB=AC=1,∵∠BAC=90°,∴BC=√2
AA1=2,∴BD=B1D=1,勾股定理得A1C=√5,A1D=√2,CD=C1D=√3
设异面直线所成角为θ,则cosθ=|(CC1^2+A1D^2)-(A1C1^2+CD^2)|/(2*A1C*C1D)
解得cosθ=√15/15
∴异面直线所成角为arccos√15/15
2.勾股定理得A1D=AD=√2,AA1=2,勾股逆定理得AD⊥A1D
由直三棱柱的性质可知面AA1B1B⊥面ABC,∴AC⊥面AA1B1B
∵A1D包含於面AA1B1B,∴AC⊥A1D
∴A1D⊥面ACD,∴面A1CD⊥面ACD
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