Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： ＝1（a＞b＞0）的离心率为 ，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： ＝1（a＞b＞0）的离心率为 ，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x－y＋2＝0相切，（1）求椭圆C的方程；（2）已知点P（0，1），Q（0，2），设M，N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN相交于点T，求证：点T在椭圆C上。

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Answer 1

解：（1）由题意知 ， 因为离心率e= ， 所以a= ， 所以椭圆C的方程为 。 （2）证明：由题意可设M，N的坐标分别为（x 0 ，y 0 ），（-x 0 ，y 0 ）， 则直线PM的方程为 ，① 直线QN的方程为 ，② 联立①②解得 ， 由 ， 因为 ， 所以点T坐标满足椭圆C的方程，即点T在椭圆C上。