已知函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），若f（x）满足f′(x)?f(x)x?1＞0，f（2-x）=f（x）?e2-2x
已知函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），若f（x）满足f′(x)?f(x)x?1＞0，f（2-x）=f（x）?e2-2x则下列判断一定正确的是（）A．f（1）＜...
已知函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），若f（x）满足f′(x)?f(x)x?1＞0，f（2-x）=f（x）?e2-2x 则下列判断一定正确的是（ ）A．f（1）＜f（0）B．f（3）＞e3?f（0）C．f（2）＞e?f（0）D．f（4）＜e4?f（0）
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令g（x）=
，则g′（x）=
，
∵f（x）满足
＞0，
∴当x＜1时，f′（x）-f（x）＜0．∴g′（x）＜0．此时函数g（x）单调递减．
∴g（-1）＞g（0）．
即
＞
＝f(0)
∵f（2-x）=f（x）?e2-2x
∴f（3）=f（-1）e4＞e-1f（0）?e4=e3f（0）．
故选：B．
| f(x) |
| ex |
| f′(x)?f(x) |
| ex |
∵f（x）满足
| f′(x)?f(x) |
| x?1 |
∴当x＜1时，f′（x）-f（x）＜0．∴g′（x）＜0．此时函数g（x）单调递减．
∴g（-1）＞g（0）．
即
| f(?1) |
| e?1 |
| f(0) |
| e0 |
∵f（2-x）=f（x）?e2-2x
∴f（3）=f（-1）e4＞e-1f（0）?e4=e3f（0）．
故选：B．
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