Question

记关于x的不等式 x-a x+1 ＜0的解集为P，不等式（1+x）（1-|x|）≥0的解集为Q（1）若a=2，求

记关于x的不等式 x-a x+1 ＜0的解集为P，不等式（1+x）（1-|x|）≥0的解集为Q（1）若a=2，求集合P，Q和P∩Q；（2）若P∪Q=Q，求a的取值范围．

Answer 1

（1）a=2代入 x-a x+1 ＜0 ，得 x-2 x+1 ＜0 ， 所以P={x|-1＜x＜2}（4分）， 不等式（1+x）（1-|x|）≥0? x≥0 (1+x)(1-x)≥0 或 x＜0 (1+x)(1+x)≥0 解得：0≤x≤1或x＜0． ∴Q={x|x≤1}； P∩Q={x|-1＜x≤1}； （2）Q={x|x≤1}（6分） ①当a＞-1时，∴P={x|-1＜x＜a}（8分） ∵P∪Q=Q，∴P?Q（10分） 所以-1＜a≤1， ②当a=-1时，∴P=?， ∵P∪Q=Q，∴P?Q 所以a=-1， ③当a＞-1时，∴P={x|a＜x＜-1}（14分） ∴P?Q，有P∪Q=Q， ∴所以a＜-1， 综上所述，a的取值范围a≤1．（16分）