Question

一道初三数学几何题

已知，如图，A,B,C,D依次是圆上的四点，连结AD,BC并延长，AD,BC相交于点E，点F是BD的延长线上的点，且DE平分∠CDF。
（1）求证：△ECD∽△EAB
（2）求证：AB=AC

Answer 1

(1)因为∠BAD=180º -∠BCD （圆内接四边形的对角和为180度）
又 ∠ECD=180º -∠BCD
所以有 ∠BAD=∠ECD, ∠E=∠E ,
△ECD∽△EAB
(2) 因为△ECD∽△EAB,
所以有∠ABC=∠CDE
而 ∠CDE=∠EDF=∠ADB=∠ACB (∠ADB和∠ACB是等弦AB上的圆周角)
就是 ∠ABC=∠ACB，△ABC为等腰，所以 AB=AC