Question

椭圆 的左右焦点分别为 ，过焦点 的直线交该椭圆于 两点，若 的内切圆面积为 ， 两点的坐标分别为

椭圆 的左右焦点分别为 ，过焦点 的直线交该椭圆于 两点，若 的内切圆面积为 ， 两点的坐标分别为 ，则 的值为 。

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Answer 1

试题分析：由椭圆 ，所以a=4，b=3，∴c= ，左、右焦点F 1 （- ，0）、F 2 （ ，0），△ABF 2 的内切圆面积为π，则内切圆的半径为r=1，而△ABF 2 的面积=△AF 1 F 2 的面积+△BF 1 F 2 的面积= ×|y 1 |×|F1F 2 |+ ×|y 2 |×|F 1 F 2 |= ×（|y 1 |+|y 2 |）×|F 1 F 2 |= |y 2 -y 1 |（A、B在x轴的上下两侧） 又△ABF 2 的面积═ ×|r（|AB|+|BF 2 |+|F 2 A|= ×（2a+2a）=2a=8． 所以 |y 2 -y 1 |=8， |y 2 -y 1 |= ，故答案为 。 点评：解决该试题的关键是先根据椭圆方程求得a和c，及左右焦点的坐标，进而根据三角形内切圆面积求得内切圆半径，进而根据△ABF 2 的面积=△AF 1 F 2 的面积+△BF 1 F 2 的面积求得△ABF 2 的面积= |y 2 -y 1 |进而根据内切圆半径和三角形周长求得其面积，建立等式求得|y 2 -y 1 |的值．