Question

如图，过原点O的直线与函数y=3x的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数y=9x的图象于点C，若AC恰好平行

如图，过原点O的直线与函数y=3x的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数y=9x的图象于点C，若AC恰好平行于y轴，则点A的坐标为______．

Answer 1

设A（n，3ⁿ），B（m，3^m），
由9^x=3^m=3^2x，即m=2x，
解得x=

m

2

，即C（

m

2

，3^m）．
∵AC平行于y轴，∴n=

m

2

，m=2n，
∴A（

m

2

，3ⁿ），B（m，3^m）．
又A，B，O三点共线．
∴k_OA=k_OB，
∴

3m

m

＝

3n

m 2

=，∴3^m=2?3ⁿ=3²ⁿ，
即3ⁿ=2，
即n=log₃2，
∴3n＝3log32＝2，
故点A的坐标是（log₃2，2）．
故答案为：（log₃2，2）．