Question

设实数x，y满足不等式组x+y?4≥02x+y?7≤0x≥0，y≥0，则z=x+2y的最大值是______

设实数x，y满足不等式组x+y?4≥02x+y?7≤0x≥0，y≥0，则z=x+2y的最大值是______．

Answer 1

作出不等式组对应的平面区域，
由z=x+2y得y=?

1

2

x+

z

2

，平移直线，由图象可知当直线经过点A（0，7）时，
直线y=?

1

2

x+

z

2

的截距最大，此时z最大，
此时z=2×7=14．
故答案为：14