Question

阅读：如图1把两块全等的含45°的直角三角板ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜

阅读：如图1把两块全等的含45°的直角三角板ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点D旋转，两边分别与线段AB、BC相交于点P、Q,易说明△APD∽△CDQ．
猜想（1）：如图2，将含30°的三角板DEF（其中∠EDF=30°）的锐角顶点D与等腰三角形ABC（其中∠ABC = 120°）的底边中点O重合，两边分别与线段AB、BC相交于点P、Q．写出图中的相似三角形 （直接填在横线上）；
验证（2）：其它条件不变，将三角板DEF旋转至两边分别与线段AB的延长线、边BC相交于点P、Q．上述结论还成立吗？请你在图3上补全图形,并说明理由．
连结PQ，△APD与△DPQ是否相似？为什么?
探究（3）：根据（1）（2）的解答过程，你能将两三角板改为一个更为一般的条件，使得（1）

Answer 1

1.△APD∽△CDQ
2.图你自己画，就用一个30°的三角板比划就能画出来
∵等腰三角形ABC,∠ABC = 120°
∴∠DAP=∠DCQ=30°
∴∠CDQ ∠PDA=150°
又∵∠ADP ∠APD=150°
∴∠CDQ=∠APD
又∵∠DAP=∠QCD
∴△APD∽△CDQ
∴AP/CD=PD/DQ
∵D是AC中点
∴AD=DC
∴AP/AD=PD/QD
∴AP/DP=AD/DQ
又∵∠PDQ=∠PAD
∴△APD∽△DPQ
3.一个三角形有1个30°角,另一个有2个30°角

Answer 2

B7ZHIDAO