Question

如图，⊙P与⊙O相交于A、B两点，⊙P经过圆心O，点C是⊙P的优弧AB上任意一点（不与点A、B重合），

连接AB、AC、BC、OC。
（1）指出图中于∠ACO相等的一个角；
（2）当点C在⊙P上什么位置时，直线CA与⊙O相切？并说明理由；
（3）当∠ACB=60°时，两圆半径有怎样的大小关系？请说明理由。

Answer 1

1连PA，PB，OA，OB
OA=OB PA=PB 所以三角形APO全等于三角形BPO，所以角APO=角BPO
所以O为劣弧AB的中点，所以角BCO=角ACO
2C作为直线OP与圆P的交点时，CA与圆O相切。
若CA与圆O相切则OA垂直于CA，角CAO为直角，直径所对圆周角为直角，所以CO为直径。
3相等，
连PA，PB ，OA，OB，PO。
角ACB=60度
则角APB=120度，因为PO为角APB的角分钱，所以AB垂直于PO
PA=PB，所以AB与PO互相垂直平分，四边形APBO为菱形，
所以两圆半径相等。

Answer 2

3 连接PA，PB，OA，OB，则PA,PB是圆P的半径，OA，OB是圆O的半径。
对角APB来说， 圆心角APB=2*角ACB=120度，
四边形ACBO是圆P的内接四边形，故有 角ACB+ 角AOB=180度，得角AOB=120度
而角AOB是圆O的圆心角，
故有 三角形APB 全等于 三角形AOB 则PA=PB=OA=OB