Question

半径为2的圆O中,弦AB与弦CD垂直相交于点P,连结OP,若OP=1,则AB^2+CD^2=

图应该画得出来，拜托过程详尽一点，谢谢..........

Answer 1

如图：

做OF⊥AB于F,OE⊥CD 于E,连接OB,OD

在Rt⊿OFB中，有勾股定理

FB²=OB²-OF²     (1)    

在Rt⊿OED中，有勾股定理

ED²=OD²-OE²     (2)

(1)+(2)得

FB²+ED²=OB²+OD²-(OF²+OE²)    (3)

∵OE=FP

∴OF²+OE²=OF²+FP²=OP²

由垂径定理得

FB=AB/2

ED=CD/2

分别代入（3）得

(AB/2)²+(CD/2)²=R²+R²-OP²

AB²+CD²=8R²-4P²

AB²+CD²=8*4-4=28

Answer 2

怎样证明出AC^2+BC^+BD^2+AD^2为定值