Question

这个 微分方程怎么解?

已知y(pai)=1,y`(pai)=3
求y"-2y'+2y=o解.

希望谁知道请详细告知!
谁能把解题过程给我写出来吗?

Answer 1

貌似条件多了，但是并不矛盾

显然原方程有形如y=Acos(x)+Bsin(x)的解（这是线形齐次方程的常识，这个不认就没得谈头了），其实也可以设为y=Aexp(x)+Bexp(-y)，但从特征方程可以看出特征值是复根，所以最后还是化成三角函数形式方便

则，代入原方程可以得到3A=B

根据初值，代入通解的形式，得到A=-1
利用上式或另一个条件都可以得到B=-3

所以最后的解为y=-cos(x)-3sin(x)

Answer 2

Answer 3

用拉氏变换或常数变易法都可以呀,