Question

一道高一数学题，很简单的，求取值范围的，急~~

已知函数a(4^x)-2^(x+1)+a+3
若存在实数x0∈[-1,1] 使f（x0）=4，求实数a的取值范围
http://zhidao.baidu.com/question/201354951.html

Answer 1

因为高一所学知识有限，不能直接用导数求解，所以只好换元将函数形式变成一元二次函数，但换元应注意自变量的取值范围也会变了。
解：设2^x=t，因为x属于[-1,1],所以2^x属于[1/2,2]

那么原函数成：a(t^2)-2t+a+3

若a=0，则f（t）=3-2t，令3-2t=4,解得t=-1/2，不符条件，所以a不会取0.

当a≠0时，f（t）=a(t^2)-2t+a+3

将f（t0）=4代入，a(t0^2)-2t0+a+3=4,即有：a=(1+2t0)/t0^2=[1/to^2]+[2/t0] 因为t0属于[1/2,2]时，1/t0^2是递减的函数【因为t0^2在[1/2,2]递增】，同理也知2/t0也是递减的。

所以综上知道(1+2t0)/t0^2是个递减函数，把a看成是t的函数，所以当t=2时，a取得最小值，此时解得a=5/4

当t=1/2，时，a取得最大值，解为：a=8
所以a的取值范围是：[5/4,8]

不知其中计算是否有失误，但是整体思路就是这样的，把a看成是t的函数以后，会节省很多麻烦，如果你用二次函数做的话，因为抛物线的对称轴里牵涉到a，所以你还得分类讨论对称轴在这个区间的左边、中间、右边三种情况，比较麻烦，而把a分离出来后，就不用考虑函数里有参数这种情况了，以后还会遇到很多这样的题，注意转换思路就好了。

高三以后学了导数这个题就变得相对容易啦。~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Answer 2

写去括号，转别成二次函数来解

Answer 3

1<=a<=1/2(1 根号下5)

Answer 4

3