Question

如图，PB,PC分别是△ABC的外角平分线，PM⊥AB，PN⊥AC，点M,N分别为垂足求证：（1）PM=PN(2)PA平分∠MAN

如题

Answer 1

(1)证明：
作PD⊥BC于点D
∵BP是角平分线
∴PM=PD
∵CP是角平分线
∴PN=PD
∴PM=PN
（2）
∵PM=PN
∴N在∠MAN的平分线上
∴AP平分∠MAN

Answer 2

过点p作bc的垂线交bc于d。
∵pb、pc分别是△abc的外角平分线，pm⊥ab，pn⊥ac，pd⊥bc
∴pm=pd
pn=pd（角平分线上的点到角两边距离相等）
∴pm=pn
∴pa平分∠man（到角两边距离相等的点在角平分线上）