Question

已知向量a的模=1,向量a乘向量b=1/2,(向量a+向量b)乘(向量a-向量b)=1/2.(1)求

向量a与向量b的夹角θ

(2)求（向量a-向量b）与（向量a+向量b）的夹角的余弦值

Answer 1

向量a乘向量b=模a模b coso=模bcoso=1/2,

(向量a+向量b)乘(向量a-向量b)=向量a²-向量b²=模a²-模b²==1-模b²=1/2

∴模b²=1/2，模b=根号（1/2)

coso=根号(1/2)

可知向量a、向量b是等腰直角三角形斜边、直角边

(向量a+向量b)乘(向量a-向量b)=(向量a+向量b)的模乘(向量a-向量b)的模cosO=1/2

(向量a+向量b)的模=根号(5/2)

(向量a-向量b)的模=根号(1/2)

(向量a+向量b)乘(向量a-向量b)=根号(5/2)根号(1/2)cosO=1/2

cosO=1/根号(5)