Question

已知函数f（x)=4x+a/x(x>0,a>0),在x=3时取得最小值，则a=? 拒绝复制黏贴，详细点，谢谢

Answer 1

由题意知此函数是定义在（0，+∞）上的对勾函数，有最小值无最大值。
由基本不等式得函数最小值为2倍根号a，此时4x=a/x，即x=根号a/2。
因为x=3时取得最小值，所以3=根号a/2，解得a=36。

Answer 2

解：因为a>0
所以4x+a/x>=2√（4a）=4√a
当且仅当：4x=a/x，x=（√a）/2，等号成立，所以（√a）/2=3，所以a=36

追问

为什么a>0，所以4x+a/x>=2√（4a）=4√a？
不是很懂，见谅

追答

这个是均值不等式，
因为（a-b）^2=a^2+b^2-2ab>=0
所以a^2+b^2>=2ab

Answer 3

f(x)=4x+a/x
f'(x)=4-a/x²
已知f'(3)=0
则 4-a/9=0
a=36

追问

看不懂，第一步到第二步是怎么变的？