Question

已知f(x)是偶函数,g(x)为奇函数,f(x)+g(x)=x^2+2^x,求f（1）

Answer 1

f(1)+g(1)=3
f(-1)+g(-1)=3/2
因为f(x)是偶函数，g(x)是奇函数
于是 f(-1)=f(1),g(-1)=-g(1)
上述两式即f(1)+g(1)=3 ，f(1)-g(1)=3/2
两式相加，化简即得 f(1)=9/4

Answer 2

g(x)=-g(-x)
f(x)=f(-x)
f(x)+g(x)=x^2+2^x ①
f(-x)+g(-x)=x^2+2^(-x)
即f(x)-g(x)=x^2+2^(-x) ②
①+②得2f(x)=2x^2+2^x+2^(-x)
所以f(x)=x^2+(2^x+2^(-x))/2
所以g(x)=(2^x-2^(-x))/2