Question

已知二次函数y=f(x)的图象经过坐标原点，其导函数为f'(x)=6x-2,数列an的前n项和

已知二次函数y=f(x)的图象经过坐标原点，其导函数为f'(x)=6x-2,数列an的前n项和为Sn,点（n,Sn）(n∈N*)均在函数y=f(x)的图象上。求数列an的通项公式。

Answer 1

解：设这二次函数f(x)=ax2+bx(a≠0)，则f′(x)=2ax+b，
由于f′(x)=6x-2，得a=3，b=-2，
所以f(x)=3x2-2x，
又因为点均在函数y=f（x）的图像上，所以Sn=3n2-2n，
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（3n2-2n）-[3（n-1）2-2（n-1）]=6n-5，
当n=1时，a1=S1=3×12-2=6×1-5，
所以，an=6n-5（n∈N*）；

Answer 2

设二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）
x=0时，y=0，所以c=0，
得y=ax²+bx，又导函数y′=6x-2
∴y=3x²-2x。
∵Sn在y上面，所以Sn=3n²-2n，
n=1时，a₁=3×1²-2×1=1
n≥2时，an=sn-s（n-1)
=（3n²-2n）-［3（n-1)²-2（n-1)］
=6n-5.

Answer 3

追问

谢谢，可图可以更清晰点吗，麻烦了

Answer 4