Question

已知ab为有理数，x,y分别表示5-根号7的整数部分和小数部分，且满足axy+by²=1,求a+b的值

Answer 1

a+b=1

x,y分别表示5-根号7的整数部分和小数部分，所以，x=2，y=3-7^2(7^2表示根号7)，
由axy+by²=1得2a(3-7^2)+b(3-7^2)²=1，也就是：
6a-2*7^2a+16b-6*7^2b=1
又因为ab为有理数，所以6a-2*7^2a+16b-6*7^2b中的-2*7^2a-6*7^2b必需为0
由-2*7^2a-6*7^2b＝0得a=-3b..............A
由6a-2*7^2a+16b-6*7^2b=1得6a+16b=1(因为-2*7^2a-6*7^2b＝0)......B

由A、B两式，也就是
a=-3b
6a+16b=1
推出：
a=3/2
b=-1/2
所以a+b=3/2-1/2=1