Question

在等腰梯形ABCD中，AB‖DC，AB=8Cm，CD=2Cm，AD=6Cm

点p从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向终点B运动，点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿CD，DA向终点A运动（P，Q两点中，有一个点运动到终点时，所有运动即终止）。设P，Q同时出发并运动了ts。
1，当PQ将梯形ABCD分成两个直角梯形时，求t的值。
2，试问是否存在这样的t，使四边形PBCQ的面积是梯形ABCD面积的半？若存在，求出这样的t的值，若不存在，请说明理由。

Answer 1

1.P点在AD上运动，就决定要出现2个直角梯形就Q必须在CD上，这是才可能出现，否则，其中有一个为三角形，不可能为梯形。此时求其中一个直角梯形即可，满足：8-2t-t=（8-2）/2=3，求得t=5/3。
2.整个面积为（2+8）*3*1.732/2，其实3*1.732就是高H。分2种情况考虑，当Q在CD上时：（t+8-2t）*H/2=（2+8）*H/2/2，得到t=3s，但是此时Q点不在CD上，所以，舍去；当Q在DA上时，满足：2*h1/2+2t*（H-h1）/2=S/2，其中，h1是以CD为底的三角形高，然后可以通过sin（30°）三角形来推h1，由于不方便打根号，所以就不详述了，最后t满足t^2-9*t+32=0，由韦达定理知，本方程无实数解，所以t不存在。解毕。

Answer 2

1.P点在AD上运动，就决定要出现2个直角梯形就Q必须在CD上，这是才可能出现，否则，其中有一个为三角形，不可能为梯形。此时求其中一个直角梯形即可，满足：8-2t-t=（8-2）/2=3，求得t=5/3。
2.整个面积为（2+8）*3*1.732/2，其实3*1.732就是高H。分2种情况考虑，当Q在CD上时：（t+8-2t）*H/2=（2+8）*H/2/2，得到t=3s，但是此时Q点不在CD上，所以，舍去；当Q在DA上时，满足：2*h1/2+2t*（H-h1）/2=S/2，其中，h1是以CD为底的三角形高，然后可以通过sin（30°）三角形来推h1，由于不方便打根号，所以就不详述了，最后t满足t^2-9*t+32=0，由韦达定理知，本方程无实数解，所以t不存在,解毕。明白？
fasfds

Answer 3

当AQ:AP=BC:AB=1:2时相似
设时间为T秒
即(6-1T):(2T)=1:2
T=3
经过3秒时△APQ与△ABC相似

或 当AQ:AP=AB:BC=2:1时相似
设时间为T秒
即(6-1T):(2T)=2:1
T=6/5
经过6/5秒时△APQ与△ABC相似