Question

已知 1+x+x²+x³+x⁴=0 求 1+x+x²+x³+x⁴+…+x^2020 的值

类似题目在百度上不少见，可我是“多维度思考”啊，本人有两种解法且答案是不同的，请各位大侠分析一下为什么？
解法一: 所求=1+x(1+x+x²+x³+x⁴)+…+x^2016(1+x+x²+x³+x⁴)=1
解法二: 所求=(1+x+x²+x³+x⁴)+x^5(1+x+x²+x³+x⁴)+…+x^2015(1+x+x²+x³+x⁴)+x^2020=x^2020
一与二只是分组方式不同，根据有限项加法结合律，其和理应相等也就是x^2020=1
推出x=1可它不符合已知条件。问题究竟出在哪里？

Answer 1

这里实际上没有任何问题的
x可能就是一个复数
x^2020=1，不一定就是x=1或者-1
比如x³=1，即(x-1)(x²+x+1)=0
前者可以是x=1
而x²+x+1=0的话，x就是复数-1/2±√3/2 i
同理这里的x^2020=1
x也是一个复数