Question

直线、平面平行的判定及其性质

Answer 1

1．直线与平面平行的判定
(1)直线与平面平行的定义：如果一条直线与一个平面没有公共点，我们就说这条直线与这个平面平行．
(2)直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．
注意：这个定理是证明直线与平面平行最常用的一个定理，也就是说欲证明一条直线与一个平面平行，一是说明这条直线不在这个平面内，二是要证明已知平面内有一条直线与已知直线平行．

2．两个平面平行的判定
(1)两个平面平行的定义：两个平面没有公共点，则两个平面平行．
(2)平面与平面的平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．
注意：这个定理的另外一种表达方式为“如果一个平面内有两条相交直线和另一个平面内的两条相交直线分别平行，那么这两个平面平行”．
(3)平行于同一平面的两个平面互相平行．

3．直线与平面平行的性质
(1)
直线与平面平行的性质定理：一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行．
注意：如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和平面内的无数条直线平行，但不能误解为“如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线就和平面内的任意一条直线平行”．
(2)直线与平面平行的性质：过平面内一点的直线与该平面平行的一条直线平行，则这条直线在这个平面内．

4．平面与平面平行的性质
(1)如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意直线均平行与另一个平面．
此结论可以作为定理用，可用来判定线面平行．
(2)两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．
(3)夹在两个平行平面间的平行线段相等．

Answer 2

延长NF交DC延长线于F',连BF'
N、F为C1D1、CC1的中线，所以，CF'=C1N=C1D1/2=BE
所以，BECF'是平行四边形
所以，CE//BF'
由EM//A1B//D1C//NF,知：EM//NF
所以，平面CEM//平面NBF'
而：F'∈平面NBF
所以，平面CEM//平面NBF