Question

点P(X0,Y0)在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上,

点P(X0,Y0)在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上,(a>b>0),X0=acosB,Y0=bsinB,0<B<π/2,直线l2与直线 l1:(x0/a)x+(y0/b)y=1垂直，O为原点，直线OP的倾斜角为A,直线l2的倾斜角为C
1.证明：点P是椭圆与l1唯一的交点
2.tanA tanB tanC 成等比数列

Answer 1

（1）证明P为直线与椭圆相交的唯一交点即直线与椭圆相切：充要条件为直线方程带入椭圆方程得出的方程式的不等式为0
（2）等比数列即 （tanB）^2= tanA * tanC
直线相互垂直的充要条件是互为负倒数，相关定理可查阅课本