Question

初中数学函数题目

小芳以每分钟200米的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分钟提高速度20米，又匀速跑10分钟，试写出这段时间里他跑步速度y随跑步时间x变化的函数关系式。

Answer 1

1.先求抛物线的顶点:
对y=-1/2 x^2+px+q两边求导,顶点处dy/dx=0,故:
dy/dx=-x+p=0,将(4,4)带入,得p=4;
将(4,4)和p=4带入y=-1/2 x^2+px+q式中,可以计算出q=-4;
将(4,4)带入直线y=3/4 x+b,计算出b=1;
所以：直线的解析式为y=3/4x+1;
抛物线的解析式为y=-1/2x^2+4x-4;
2.直线与轴的交点为A,则A点的坐标是（0,b)(由于三角形ABC为直角三角形，所以交点A必定在y轴上）；
抛物线与x轴的两个交点为B、C，可以计算此两点的坐标，y=-1/2 x^2+px+q＝0；计算出B，C两点的坐标分别是(p-根号(p^2+2q)),0)和(p＋根号(p^2+2q)),0)；
由于三角形ABC为直角三角形，根据勾股定理，有：
AB^2+AC^2=BC^2
b^2+(p-根号(p^2+2q))^2+b^2+(p+根号(p^2+2q))^2=4(p^2+2q),
计算出b^2=2q;
由于抛物线过点A(0,b),带入抛物线方程，有：q=b;
故：b=q=2;
由于抛物线的顶点在直线上，根据第一小题的计算，顶点位于x=p处，将x=p带入抛物线方程，计算出顶点坐标为(p,(1/2)p^2+2)；
再将此顶点坐标(p,(1/2)p^2+2)带入直线方程，可计算出p=3/2;
故抛物线的解析式为y=-1/2x^2+3/2x+2.

Answer 2

这是一个分段函数，应该这样表示：
y=｛200+20x（0≤x≤5）
｛300 （5＜x≤15 ）

Answer 3

依题意得，加速度a=20m/min,不难画出v-t图像,显示倾斜直线,斜率是20，再是水平直线,则容易得出:
y=｛200+20x（0≤x≤5）
｛300 （5＜x≤15 ）

Answer 4

Y=（200+20）x+10×200