Question

已知平面向量A,B(A不等于0,A不等于B)满足|B|=1,且A与B-A的夹角为120度，则|A|的取值范围是多少？

请各路数学高手指点！！

Answer 1

首先以单位长度1也就是向量b的模为半径画圆。从圆心引出一条射线。在这条射线上找到一点引出的射线与从圆心引出的这条夹角是60度，与园相切。从圆心到这个点的距离是最大值。a的范围就是0到这个值。可以求出a max=2倍根号3 /3。

下面解释原因。

首先向量b-a就是从a的端点指向b的端点的向量，他与a的夹角是120度，所以a的要取60度角（也就是这两条向量是夹120度角）。

所以所有的和从原点引出的直线呈60度夹角的射线中能和圆有交点的都可以取到。不包括圆心（题目中说的a不等于0）。

所以最外面的可以到与园相切的这条，之后的都不行了。

所以算出a的范围是（0，2倍根号3 /3]

Answer 2

B、B-A、A三者构成一个三角形，设为三角形ABC，我们令｜A｜＝AB，｜B｜＝BC，｜B-A｜＝AC，由题目可知，角BAC＝120度，我们可以设与边AB对应的角为a,则
BC/sin(120度)=AB/sina
角a的取值范围是0到60度，这样就能求出结果了。
（图太麻烦了，自己画吧）