Question

解初三一道数学题（要步骤）

为了扶持农民发展农业生产,国家对购买农机的农户给予13%的补贴，某市农机公司筹集了资金130万元，用于一次性购进A,B两种型号的收割机共30台，根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15万元，其中收割机A进价为5.3万元/台，售价为6万元/台，B进价为3.6万元/台，售价为4万元/台，设计公司计划购进A型收割机x台，收割机全部销售后获得的利润为y万元，（1）写出x与y的函数关系式（2）市农机公司有哪几种方案可供选择（3）先择那种购进收割机方案，农机公司获利最大？最大利润为多少？此种情况下，购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额w为多少元？

Answer 1

解：（1）y=（6-5.3）x+（4-3.6）（30-x）=0.3x+12
（2）依题意，有 5.3x+(30-x)×3.6≤130
0.3x+12≥15
即 x≤12又16/17 x≥10 ∴10≤x≤12又16/17
∵x为整数，∴x=10，11，12
即农机公司有三种购进收割机的方案可供选择：
方案1：购进A型收割机10台，购进B型收割机20台；
方案2：购A型收割机11台，购B型收割机19台；
方案3：购进A型收割机12台，购B型收割机18台．
（3）∵0.3＞0∴一次函数y随x的增大而增大．
即当x=12时，y有最大值，y最大值=0.3×12+12=15.6（万元）
此时，W=6×13%×12+4×13%×18=18.72（万元）

Answer 2

题目好像有问题，这个补贴是买的时候算还是买后给？或者这个利润不少于15万是错的。我按照补贴后给算的。
（1）A型x台，那么B型号（30-x）台，那么y=(6-5.3)x+(4-3.6)*(30-x）=0.3x+12
（2）由于利润不少于15万元，那么y>=15，得出x>=10。同时5.3x+(30-x)*3.6<=130，这是因为总资金不能超过预算130万，解得x<=12.941。那么X可取10、11、12三种情况。
（3）x=10 y=15
x=11 y=15.3
x=12 y=15.6
最大利润为15.6万
。政府补贴为 0.13*12*5.3+0.13*（30-12）*3.6=16.692万

Answer 3

（1）y=(6-5.3*87%)x+(4-3.6*87%)*(30-x)
=1.389x+0.868*30-0.868x
=0.521x+26.04
y=0.521x+26.04

Answer 4

A型收割机x台，每台获利6－5.3=0.7万元
B型收割机（30－x）台，每台获利4－3.6=0.4万元
y=0.7x+0.4(30－x)=0.3x+12

由全部销售后利润不少于15万元得：y=0.3x+12≥15，得x≥10，又因为x必须是整数，所以有以下几种方案可以选择：
A型收割机10台，B型收割机20台：
A型收割机11台，B型收割机19台：
A型收割机12台，B型收割机18台：
A型收割机13台，B型收割机17台：
A型收割机14台，B型收割机16台：
A型收割机15台，B型收割机15台：
A型收割机16台，B型收割机14台：
A型收割机17台，B型收割机13台：
A型收割机18台，B型收割机12台：
A型收割机19台，B型收割机11台：
A型收割机20台，B型收割机10台：
A型收割机21台，B型收割机9台：
A型收割机22台，B型收割机8台：
A型收割机23台，B型收割机7台：
A型收割机24台，B型收割机6台：
A型收割机25台，B型收割机5台：
A型收割机26台，B型收割机4台：
A型收割机27台，B型收割机3台：
A型收割机28台，B型收割机2台：
A型收割机29台，B型收割机1台：
A型收割机30台，B型收割机0台：

选择最后一种方案农机公司获利最大：A型收割机30台，B型收割机0台：最大利润为0.3×30+12=21万元，购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额w为30×6×13%=23.4万元