Question

已知函数f(x)=(sinx)^2-2(a-1)sinxcosx+5(cosx)^2+2-a,若对于任意的实数x恒有|f（x）|≤6，求实数a的取值

已知函数f(x)=(sinx)^2-2(a-1)sinxcosx+5(cosx)^2+2-a,若对于任意的实数x恒有|f（x）|≤6，求实数a的取值范围 要详细过程 并算出答案

Answer 1

解：f(x)=sin²x-2(a-1)sinxcosx+5cos²x+2-a
=[(1-cos2x)/2]-(a-1)sin2x+5*[(1+cos2x)/2]+2-a
=-(a-1)sin2x+2cos2x+5-a
=√[(a-1)²+4] *sin(2x+φ)+5-a
-√[(a-1)²+4]+5-a ≤f(x)≤√[(a-1)²+4] +5-a,
要使|f（x）|≤6，只有
-6≤-√[(a-1)²+4]+5-a且√[(a-1)²+4] +5-a≤6
解这个方程组得1≤a≤29/5

Answer 2

f(x)=sin²x-2(a-1)sinxcosx+5cos²x+2-a=-(a-1)sin2x+4cos²x+3-a
=-(a-1)sin2x+2cos2x+5-a=√[(a-1)²+4] *sin(2x+φ)+5-a
-√[(a-1)²+4]+5-a =<f(x)<=√[(a-1)²+4] +5-a,
16=<-√[(a-1)²+4]+5-a,√[(a-1)²+4] +5-a<=6
剩下的明天写，睡觉了

Answer 3

f(x)=(sinx-√5cos)^2-[2(a-1)-2√5]sinxcosx+2-a
因为(sinx-√5cosx)^2>=0
所以-2(a-1-√5)sinxcosx+2-a<=6
-sin2x(a-1-√5)-a<=4
-1<=sin2x<=1
{-(a-1-√5)-a<=4(1)
a-1-√5-a<=4(2)}
解得-2a<=4-1-√5
a>=(√5-3)/2