Question

余式定理的例题

Answer 1

全国港澳台华侨联合招生考试题型
设f(x)以(x-1)除之，余式为8，以(x²+x+1)除之的余式为(7x+16)，求(x^3-1)除之的余式为多少?
解：根据题意，得f(1)=8，f(x)=(x^2+x+1)g(x)+7x+16。
因为x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)
所以f(x)=(x-1)(x^2+x+1)g(x)+a(x^2+x+1)+7x+16 （其中a(x^2+x+1)+7x+16为余式）
又f(1)=8
所以f(1)=3a+7+16=8
所以a=-5，因此余式为-5x^2+2x+11