Question

已知命题p：4-x的绝对值小于等于6，q：x^2-2x+1-a^2=0(a大于0).,若非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围

Answer 1

解：
|4-x|≤6
-6≤x-4≤6
-2≤x≤10
x^2-2x+1-a^2=0
(x-1)^2-a^2=0
(x-1+a)(x-1-a)=0
x=a+1或x=1-a
非P是q的充分不必要条件，即方程x^2-2x+1-a^2=0恒在(-∞,-2)U(10,+∞)内有实根。方程x^2-2x+1-a^2=0有实根时，x不一定∈(-∞,-2)U(10,+∞)
a为任意实数时，方程恒有实根，非p不是q的必要条件，因此只需要求出x^2-2x+1-a^2=0恒在(-∞,-2)U(10,+∞)内有实根的a的取值范围，就是非p是q的充分条件，就可以了。
a>0 a+1>1-a
a+1>10或1-a<-2
a>9或a>3
综上，得a的取值范围为(3,+∞)

Answer 2

p:-2<=x<=10
q:x=a+1或a-1
p是q的充分不必要条件，所以a-1在p范围内，而a+1不在，所以9<a<=11