Question

求解，要详细的解题过过程，，急！希望大家帮帮忙，谢谢

求解：“一个四位数，它的千位上的数字与百位的、十位的、个位上的数字之和是32。把那个数调反过来（个位作千位，十位作百位，百位作十位，千位作个位。）已知新数比原数多1998，求原数是多少？

Answer 1

解：假设原数的千位到各位分别为a,b,c,d
a+b+c+d=32，所以四个数平均数为8
所以四个位数不可能是很小的数值，否则无法满足四位和为8
要使总和为32的四数和
组合有 8 8 8 8
7 8 8 9
7 7 9 9
6 8 9 9
5 9 9 9
【1】8888作任意倒换是不可能产生新数的，排除
【2】5 9 9 9， 倒换后产生新数和原数差>3000或<1000, 原因是5和9的差值太大排除
【3】剩下7889和7799以及6899，要作差位数为8，那么千位各位必须是9和7或者6和8
对于组合7 8 8 9：9887-7889=1998 满足题意
对于组合7 7 9 9：9977-7799=2178
9797-7979=1818 均不满足
对于组合6 8 9 9：8996-6998=1998 满足题意

因此结果为原数是9887和8996两个数

希望分析你能看明白，有问题请hi

Answer 2

设这个数是abcd
a+b+c+d=32 由此 a,b,c,d全不为0
翻过来后是dcba
dcba-abcd=1998 所以 d>a a+10-d=8,
a借了b一位，b-1+10-c=9
c-b定小于九，故需向d借位 故 c-1+10-b=9
解上面四个方程得 a+b+c+d=32
d-a=2
b=c
故d-2+b+b+d=32
d+b=17
d=8 b=9 c=9 a=6
或
d=9 b=8 c=8 a=7
故这个数是 6998 或7889