已知x^2+x+1=0,求1+x+x^2+x^3+x^4+.....+x^2006的值。 谢谢
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1可以看成X的零次方，所以1+x+x^2+x^3+x^4+.....+x^2006共计是2007位数相加，
因为x^2+x+1是3位数相加，则2007/3=669
因此1+x+x^2+x^3+x^4+.....+x^2006可以看成是669位系数不同的（x^2+x+1）相加
所以1+x+x^2+x^3+x^4+.....+x^2006=0
因为x^2+x+1是3位数相加，则2007/3=669
因此1+x+x^2+x^3+x^4+.....+x^2006可以看成是669位系数不同的（x^2+x+1）相加
所以1+x+x^2+x^3+x^4+.....+x^2006=0
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原式=(1+x+x^2)+x^3(1+x+x^2)+...+x^3k(1+x+x^2)+...+x^2004(1+x+x^2)
=0
=0
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X^3+X^4+X^5=X^3(1+X+X^2)=0依此类推，幂从0到2006有2007个，是3的倍数，故结果为0
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