Question

求函数f（x）=x^2-3|x|+1/4的单调区间及其单调性

过程

Answer 1

在做单调性得题目时,端点处可以考虑开区间,也可以考虑闭区间

1. x>0 f(x)=x^2-3x+1/4=(x-3/2)^2-2(x>0)
所以(0,3/2)时,函数单调递减,(3/2,正无穷)单调递增
2. x<0 f(x)=x^2+3x+1/4=(x+3/2)^2-2(x<0)
所以(-3/2,0)为单调递增,(负无穷,-3/2)单调递减
综上所述(0,3/2)U(负无穷,-3/2)单调递减,(-3/2,0)U(3/2,正无穷)单调递增

也可以根据函数为偶函数,所以两边的单调性是相反的,所以求出第一种情况时,即可得第二种情况

Answer 2

画出函数g（x）=x^2-3x+1/4在x>0时的图像，然后再关于y轴对称即为f（x)的图像，后面的不用教了吧？

Answer 3

当x>=0时
f（x）=x^2-3x+1/4（x>=0）
对称轴为直线x=3/2,
且在x>=3/2时单调递增
在0<=x<=3/2时单调递减

当x<=0时
f（x）=x^2+3x+1/4（x<=0）
对称轴为直线x=-3/2
且在-3/2<=x<=0时单调递增
在x>=-3/2时单调递减

所以本题的解为
在区间[3/2，+∞ ）[-3/2，0]单调递增
在区间[0，3/2]（- ∞，-3/2]单调递减