Question

求过点M（3，-1）且被点M平分的双曲线x^2/4-y^2=1的弦所在的直线方程

Answer 1

（由于双曲线图像关于 x 轴对称，且 M 不在 x 轴上，所以所求直线不平行于 y 轴，即斜率为实数）设所求直线斜率为 a ，与双曲线两交点坐标为 (3 + t, -1 + at) 和 (3 - t, -1 - at) 。
坐标带入双曲线方程，得：
(3 + t)^2 / 4 - (-1 + at)^2 = 1
(3 - t)^2 / 4 - (-1 - at)^2 = 1
两式相减，得：
3t + 4at = 0
∴ a = -3/4
∴ 所求直线方程为 y + 1 = -3/4(x - 3)（点斜式，过 M，斜率为 a），即 y = -3/4 x + 5/4