Question

如图,在矩形abcd中ac、bd为对角线,过顶点c作bd的平行线,与AB的延长线交于点E，则三角形ACE为等腰三角形吗

如图,在矩形abcd中ac、bd为对角线,过顶点c作bd的平行线,与AB的延长线交于点E，则三角形ACE为等腰三角形吗？为什么？

Answer 1

是等腰三角形
因为EC平行于BD，所以 角DBC=角ECB
又因为CB垂直于AE，所以角ABC=角EBC=90度
再加条公共边BC,根据角边角定理
三角形ACB全等于三角形ECB
所以AC=EC
所以三角形ACE为等腰三角形

Answer 2

因为四边形abcd为矩形
所以ac=bd（矩形中，对角线相等）
因为dc平行与be ，且dc=be
所以四边形becd为平行四边形
所以ce等于db
所以ca=ce
所以三角形为等腰三角形.

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