Question

初二数学竞赛题，急！

已知二次函数y=x²-x-2,即实数a＞-2,，求：

1）函数在-2＜x≤a内的最小值；

2）函数在a≤x≤a+2内的最小值。

Answer 1

像这种题画图是最方便的，借助图形也不容易出错。
图形中最低点是（1/2，-9/4）。
1）要求是函数在-2＜x≤a内的最小值，又a>-2
i）a<1/2时，最小值是a^2-a-2
ii)a>=1/2时，最小值是-9/4
2）这个小题你要考虑到a和a+2在x=1/2的同一侧还是分别在两侧，同一侧时还要考虑在左侧还是右侧。（另外要注意其中一点在x=1/2的线上的情况）
i）-2<a<-3/2(这种情况就是同时在x=1/2的左侧)，最小值为(a+2)^2-(a+2)-2=a^2+3a
ii）-3/2<=a<=1/2，最小值为：-9/4
iii）a>1/2，最小值为：a^2-a-2

Answer 2

1)y=(x-1/2)^2-2-1/4
最小是-9/4；
2）-2<a<=-3/2
最小值 (a+2)^2-(a+2)-2=a(a+3)
-3/2<a<=1/2
最小值-9/4
a>1/2
最小值 a^2-a-2

Answer 3

二次函数y=x²-x-2。
可以知道他的开口方向为向上的，它的对称轴为x=1/2 顶点为（1/2，-9/4）也是最低点
对称轴左侧y随x增大而减小，右侧y随x增大而增大，
把它的全部图像画是最方便的，借助图形也不容易出错。
图形中最低点是（1/2，-9/4）。
南无我在下面分别讨论a取不同范围是的情况函数所取得的最小值
1）要求是函数在-2＜x≤a内的最小值，又a>-2
i）a<1/2时，最小值是a^2-a-2
ii)a>=1/2时，最小值是-9/4
2）本问需要考虑到a和a+2在x=1/2的同一侧还是分别在两侧，同一侧时还要考虑在左侧还是右侧。再根据上面说的性质再分别讨论
i）-2<a<-3/2(这种情况就是同时在x=1/2的左侧)，最小值为(a+2)^2-(a+2)-2=a^2+3a
ii）-3/2<=a<=1/2，最小值为：-9/4
iii）a>1/2，最小值为：a^2-a-2