Question

若函数 f(x)=根号3*2x+2cos的平方+m在区间[0，π/2]上的最大值为6，求常数m的值及此函数当x属于R时的最小

若函数 f(x)=根号3*2x+2cos的平方+m在区间[0，π/2]上的最大值为6，求常数m的值及此函数当x属于R时的最小值，并求相应的x的取值集合
多谢~~那个根号和平方不会打，

Answer 1

若函数 f(x)=根号3*2x+2cos的平方+m在区间[0，π/2]上的最大值为6，求常数m的值及此函数当x属于R时的最小值，并求相应的x的取值集合
解析：∵函数 f(x)=2√3x+2(cosx)^2+m
F‘(x)=2√3-4cosxsinx=2√3-2sin2x>0
∴函数 f(x)在定义域内单调增
∵f(x)在区间[0，π/2]上的最大值为6
∴f(π/2)=√3π+m＝6==>m=6-√3π
∴f(x)=2√3x+2(cosx)^2+6-√3π
函数当x属于R时无最小值

Answer 2

原题是这样子的吧：
若函数f(x)=√3sin2x+2cos²x+m在区间[0，π/2]上的最大值为6，求常数m的值及此函数当x∈R时的最小值，并求相应的x的取值集合。

【解】
f(x) = √3sin2x + (1 + cos2x) + m
= 2sin(2x+π/6) + 1 + m
x∈[0,π/2]时，2x+π/6∈[π/6,7π/6],
则sin(2x+π/6)∈[-1/2,1] ,2sin(2x+π/6) ∈[-1,2]
∴ f(x)∈[m,3+m]
∴ 3+m = 6 , m = 3
当x∈R时， f(x)的最小值= -2 + 1 + 3 = 2
此时2x+π/6=2kπ-π/2, x= kπ-π/3. k∈Z.