Question

求曲线y=x^2与y=x,y=2x所围成图形的面积

如题

Answer 1

交点O(0,0);A(1,1) B(2,4) 

y=x,y=2x所围成图形加上y=x^2与y=2x所围成图形 积分得7/6

Answer 2

曲线y=x^2与y=x的交点坐标
x^2=x
x(x-1)=0
x=0,x=1
所以交点坐标是O(0,0);A(1,1)

曲线y=x^2与y=2x的交点坐标
x^2=2x
x(x-2)=0
x=0,x=2
交点坐标O(0,0);B(2,4)

△OAB边OA的长度：√(1-0)^2+(1-0)^2=√2
AB边上的高是B的纵坐标的绝对值=4
因此，围成的三角形OAB的面积=(1/2)*AB*h
=(1/2)*√2*4
=2√2

Answer 3

需要使用高等数学的积分方法,结果是7/6
交点O(0,0);A(1,1) B(2,4)
△OAB面积=4
对函数x^2积分,积分区间是从1到2，这部分面积是7/3
AC垂直x轴于C ，△OAC面积是1/2
所以围成的面积是4-7/3-1/2=7/6

Answer 4

7/6