Question

已知在RT△ABC中,∠C=90, a,b,c分别表示∠A∠B∠C的对边,求证a³sinB+b³sinA=abc

已知在RT△ABC中,∠C=90, a,b,c分别表示∠A∠B∠C的对边,求证a³sinB+b³sinA=abc
我们才学的锐角三角函数。。- -这题很简单的话表鄙视我==

Answer 1

把sinB，sinA以边的形式表示出来，即原式等价于a³*b/c+b³*a/c=abc,化简通分得到ab(a^2+b^2)/c,其中括号里的等于c^2(c平方),约分即可得结果
ps：大学都快毕业了，还能想起以前学的东西，我都觉得自己有点强大啊O(∩_∩)O哈哈~。。（开个小玩笑，活到老学到老嘛。。呵呵。。）

Answer 2

直角三角形中，sinB=b/c，sinA=a/c，所以等式左边=a³sinB+b³sinA=a³×(b/c)+b³×(a/c)=[ab(a2+b2)]/c=abc。直角三角形，有a2+b2＝c2。