Question

在△ABC中,∠C=90°,abc分别是∠A,∠B,∠C的对边,求证:sinA+sinB＞1

现在，急求

Answer 1

证明：在Rt△ABC中，sinA=a/c，sinB=b/c,，sinA+sinB=(a+b)/c，由三角形三边的关系，a+b＞c，
即(a+b)/c＞1，所以sinA+sinB＞1。

Answer 2

因为∠C=90°，则∠B=180-90-A=90-A
sinA+sinB=sinA+sin(90-A)=
因为∠A<90d°
则sinA+sinB=sinA+sin(90-A)=sinA+cosA
(sinA+cosA)^2=sin²A+cos²A+2sinAcosA=1+sin2A 因为sin2A>0,则1+sin2A>1
则(sinA+cosA)^2>1
因为sinA+cosA>0
则sinA+cosA>1,
所以sinA+sinB>1

追问

这样的步骤乱啊，木有简单点的？

追答

其实是我写的比较详细，我怕你看不懂，有些步骤你在答题时可以省略

Answer 3

∵∠C=90°，则∠B=180-90-A=90-A
∴sinA+sinB=sinA+sin(90-A)=sinA+cosA
∵(sinA+cosA)^2=sin²A+cos²A+2sinAcosA=1+sin2A，sin2A>0
∴1+sin2A>1，(sinA+cosA)^2>1
(sinA+sinB)^2>1
sinA+cosA>1,