函数奇偶性和区域对称性对定积分的作用和意义
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给你举个例子：
∫xe^x²dx,积分区间[-2,2]，
一看积分区间关于原点对称，马上考擦被积函数的奇偶性。一看为奇函数，不用算结果为0。
再举一例：
∫∫(x+y)^2dxdy 积分区域D为x^2+y^2=1
首先化解一下∫∫(x^2+y^2+2xy)dxdy=∫∫x^2dxdy+∫∫y^2dxdy+2∫∫xydxdy
我们一看区域D关于x对称，马上考查被积函数y的奇偶性，2∫∫xydxdy项直接为0。
下面给你总结一下：
一元积分若区间关于原点对称考查被积函数的奇偶性，若为奇函数，结果为0。
二元积分若区域关于x轴对称，马上考查被积函数y的奇偶性；若为奇函数则结果为0。
关于偶函数我没说，因为它还是涉及了计算，不像奇函数那样直接为0。
若是感兴趣的话可以看一下相关的资料。
∫xe^x²dx,积分区间[-2,2]，
一看积分区间关于原点对称，马上考擦被积函数的奇偶性。一看为奇函数，不用算结果为0。
再举一例：
∫∫(x+y)^2dxdy 积分区域D为x^2+y^2=1
首先化解一下∫∫(x^2+y^2+2xy)dxdy=∫∫x^2dxdy+∫∫y^2dxdy+2∫∫xydxdy
我们一看区域D关于x对称，马上考查被积函数y的奇偶性，2∫∫xydxdy项直接为0。
下面给你总结一下：
一元积分若区间关于原点对称考查被积函数的奇偶性，若为奇函数，结果为0。
二元积分若区域关于x轴对称，马上考查被积函数y的奇偶性；若为奇函数则结果为0。
关于偶函数我没说，因为它还是涉及了计算，不像奇函数那样直接为0。
若是感兴趣的话可以看一下相关的资料。
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